已知數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求；
（3）若，求的前n項(xiàng)和.
（1）；（2）；（3）.

試題分析：（1）條件中是前項(xiàng)和與第項(xiàng)之間的關(guān)系，考慮到當(dāng)時(shí)，，因此可得，又由，從而可以證明數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴通項(xiàng)公式；（2）由（1）結(jié)合，可得，
從而，因此考慮采用裂項(xiàng)相消法求的前項(xiàng)和，即有；（3）由（2）及，可得，因此可看作是一個(gè)等比數(shù)列與一個(gè)等差數(shù)列的積，可以考慮采用錯(cuò)位相減法求其前項(xiàng)和，即有①，
②，
①-②：，
從而.
（1）在中，令，可得..............2分
當(dāng)時(shí)，，
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴；      4分
由（1）及，∴，
∴，故，..............6分
又∵，......   9分
∴                                 10分
（3）由（2）及，∴，           12分
∴①，
①可得：②，
①-②：，
∴，                16分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知常數(shù)a、b都是正整數(shù)，函數(shù)f(x)=
x
bx+1
（x＞0），數(shù)列{an}滿足a1=a，
1
an+1
=f(
1
an
)（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a=8b，且等比數(shù)列{bn}同時(shí)滿足：①b1=a1，b2=a5；②數(shù)列{bn}的每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的某一項(xiàng)．試判斷數(shù)列{bn}是有窮數(shù)列或是無(wú)窮數(shù)列，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（3）對(duì)問(wèn)題（2）繼續(xù)探究，若b2=am（m＞1，m是常數(shù)），當(dāng)m取何正整數(shù)時(shí)，數(shù)列{bn}是有窮數(shù)列；當(dāng)m取何正整數(shù)時(shí)，數(shù)列{bn}是無(wú)窮數(shù)列，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列中，，則= (   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)等不數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=3，S4=15，則S6=(    )
A． 31B．32C．63D． 64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項(xiàng)為2，則2a7＋a11的最小值為(　　)
A．16B．8C．6D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

[2014·河北質(zhì)檢]已知數(shù)列{an}滿足a1＝5，anan＋1＝2n，則＝(　　)
A．2B．4C．5D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，若，則= (      )
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

等比數(shù)列中， ，則的前4項(xiàng)和為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，該數(shù)列公比q= ___________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案