Question

已知x，y滿足約束條件

x≥0 y≥x 4x+3y≤12

，則

2y+3

x+1

取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，

2y+3

x+1

=2•

y+ 3 2

x+1

，
設(shè)k=

y+ 3 2

x+1

，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到D（-1，-

3

2

）的斜率，
由圖象可知OD的斜率最大，此時(shí)k=

3

2

，
DC的斜率最小，此時(shí)k=

3 2

3+1

=

3

8

，
即

3

8

≤k≤

3

2

，
則

3

4

≤2k≤3，
故答案為：[

3

4

，3]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．