【題目】定義在上的函數(shù),如果存在函數(shù)為常數(shù)),使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立,則稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù).給出如下命題:

① 函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù);

② 函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù);

③ 若函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù),則的取值范圍是;

④ 值域是的函數(shù)不存在承托函數(shù)。 其中,所有正確命題的序號(hào)是__

【答案】②③

【解析】

解:

,x>0時(shí),f(x)=lnx(∞,+∞),

∴不能使得f(x)g(x)=2對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,故①錯(cuò)誤;

,t(x)=f(x)g(x),t(x)=x+sinx(x1)=sinx+10恒成立,故函數(shù)g(x)=x1是函數(shù)f(x)=x+sinx的一個(gè)承托函數(shù),②正確;

,h(x)=exax,h′(x)=exa,

由題意,a=0時(shí),結(jié)論成立;

a≠0時(shí),h′(x)=exa=0,則x=lna

∴函數(shù)h(x)(∞,lna)上為減函數(shù),(lna,+∞)上為增函數(shù),

x=lna時(shí),函數(shù)取得最小值aalna

g(x)=ax是函數(shù)f(x)=ex的一個(gè)承托函數(shù),

aalna0,

lna1,

0<ae,

綜上,0ae,故③正確;

,不妨令f(x)=2x,g(x)=2x1,f(x)g(x)=10恒成立,g(x)=2x1f(x)=2x的一個(gè)承托函數(shù),④錯(cuò)誤;

綜上所述,所有正確命題的序號(hào)是②③。

正確的命題的個(gè)數(shù)為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn)為F,平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點(diǎn).

(1)若F在線段AB上,R是PQ的中點(diǎn),證明:AR∥FQ;

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5

6

8

6

2

3

3

5

6

8

9

7

1

2

2

3

4

5

6

7

8

9

8

9

5

8

1)求該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的頻率及全班人數(shù);

2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該班這次測(cè)評(píng)的數(shù)學(xué)平均分;

3)若規(guī)定90分及其以上為優(yōu)秀,現(xiàn)從該班分?jǐn)?shù)在80分及其以上的試卷中任取2份分析學(xué)生得分情況,求在抽取的2份試卷中至少有1份優(yōu)秀的概率.

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(2)求證: 平面;

(3)求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知成等比數(shù)列

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和;

3)設(shè)數(shù)列滿足求證:

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(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最值;

(2)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求的取值范圍.

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(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn),求線段的垂直平分線在軸截距的范圍.

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