如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，其準(zhǔn)線與x軸交于K點(diǎn).

（1）求證：KF平分∠MKN；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線MO、NO分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)P、Q，求的最小值.
（1）見解析；（2）8.

試題分析：（1）只需證，設(shè)出M，N兩點(diǎn)坐標(biāo)和直線MN方程，再把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理可得證；（2）由（1）設(shè)出的M，N兩點(diǎn)坐標(biāo)分別先求出P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，還是把設(shè)出的直線MN方程與拋物線方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理把表示出來，再根據(jù)直線MN的傾斜角的范圍求的最小值.
試題解析：（1）拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為.       2分
設(shè)直線MN的方程為。設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為
由,   ∴.  4分
設(shè)KM和KN的斜率分別為，顯然只需證即可. ∵，
∴ ，        6分
（2）設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為，由M，O，P三點(diǎn)共線可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)為，由N，O，Q三點(diǎn)共線可求出Q點(diǎn)坐標(biāo)為，    7分
設(shè)直線MN的方程為。由
∴則
     9分
又直線MN的傾斜角為，則 
∴ .10分
同理可得.  13分
(時(shí)取到等號(hào)) .       15分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知過點(diǎn)的橢圓：的右焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線，分別交橢圓的右準(zhǔn)線于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，試求直線的方程；
（3）記，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，，試問是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長軸長為，且點(diǎn)在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)是橢圓長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作方向向量的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)。
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且L與的兩個(gè)焦點(diǎn)A和B滿足（其中O為原點(diǎn)），求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的軌跡曲線的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，寫出曲線在點(diǎn)處的切線的方程；（不要求證明）
（3）直線過切點(diǎn)與直線垂直，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線恒過一定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別是、,是橢圓右準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，線段的垂直平分線過點(diǎn).又直線：按向量平移后的直線是，直線：按向量平移后的直線是 (其中)。
（1） 求橢圓的離心率的取值范圍。
（2）當(dāng)離心率最小且時(shí)，求橢圓的方程。
（3）若直線與相交于（2）中所求得的橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，且與這個(gè)橢圓交于、兩點(diǎn)，與這個(gè)橢圓交于、兩點(diǎn)。求四邊形ABCD面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線，、是雙曲線的左右頂點(diǎn)，是雙曲線上除兩頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，直線與直線的斜率之積是，
求雙曲線的離心率；
若該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是，求雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)，且和直線相切，
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；
（2）已知曲線C上一點(diǎn)M，且5，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面上動(dòng)點(diǎn)滿足，，,則一定有（   ）
A．B．
C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案