近年來，我國很多城市都出現(xiàn)了嚴(yán)重的霧霾天氣．為了更好地保護(hù)環(huán)境，2012年國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》,其中規(guī)定:居民區(qū) 的PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米.某城市環(huán)保部門在2014年1月1日到 2014年3月31日這90天對某居民區(qū)的PM2. 5平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

組別
 PM2.5濃度（微克/立方米）
頻數(shù)（天）
第一組
（0,35]
24
第二組
(35,75]
48
第三組
(75,115]
12
第四組
>115
6
 
（1）在這天中抽取天的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步分析,每一組應(yīng)抽取多少天?
（2）在(I)中所抽取的樣本PM2. 5的平均濃度超過75(微克/立方米)的若干天中,隨 機(jī)抽取2天,求至少有一天平均濃度超過115(微克/立方米)的概率.

（1）第一組抽取8天，第二組抽取16天，第三組抽取4天，第四組抽取2天；
（2）

解析試題分析：（1）根據(jù)題設(shè)，應(yīng)采用分層抽樣的方法，抽樣比為，依此計算出每一層抽取的天數(shù)；
（2）設(shè)PM2.5的平均濃度在(75,115]內(nèi)的4天記為,PM2.5的平均濃度在115以上的兩天記為，從中隨機(jī)抽取兩天，寫出所有可能的結(jié)果，利用古典概型求出所要求的概率值.
解：（1）這天中抽取天,應(yīng)采取分層抽樣,
第一組抽取天；　　　第二組抽取天；
第三組抽取天；　　 第四組抽取天 ．       （4分）
（2）設(shè)PM2.5的平均濃度在(75,115]內(nèi)的4天記為,PM2.5的平均濃度在115以上的兩天記為.所以6天任取2天的情況有: 
共15種           （8分）
記“至少有一天平均濃度超過115(微克/立方米)”為事件A,其中符合條件的有: ，共種． 
所以，所求事件A的概率．               （12分）
考點：1、分層抽樣；2、古典概型.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

巴西世界杯足球賽正在如火如荼進(jìn)行.某人為了了解我校學(xué)生“通過電視收看世界杯”是否與性別有關(guān),從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:

 
 		男生
 		女生
 		合計
 
  收看
 		    10
 		 
 		 
 
 不收看
 		 
 		   8
 		 
 
合計
 		 
 		 
 		  30
 
 
已知在這30名同學(xué)中隨機(jī)抽取1人，抽到“通過電視收看世界杯”的學(xué)生的概率是.
(I)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并據(jù)此資料分析“通過電視收看世界杯”與性別是否有關(guān)?
(II)若從這30名同學(xué)中的男同學(xué)中隨機(jī)抽取2人參加一活動,記“通過電視收看世界杯”的人數(shù)為X,求X的分布列和均值.

 		  0.100
 		0.050
 		0.010
 

 		2.706
 		3.841
 		6.635
 
 
(參考公式：， )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

春節(jié)前，有超過20萬名廣西，四川等省籍的外來務(wù)工人員選擇駕乘摩托車沿321國道長途跋涉返鄉(xiāng)過年，為防止摩托車駕駛?cè)藛T因長途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發(fā)交通事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設(shè)立了多個長途行駛摩托車駕駛?cè)藛T休息站，讓過往返鄉(xiāng)過年的摩托車駕駛?cè)藛T有一個停車休息的場所．交警小李在某休息站連續(xù)5天對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車就進(jìn)行省籍詢問一次，詢問結(jié)果如圖所示．

(1)問交警小李對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法；
(2)用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣，若廣西籍的被抽取了5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名？
(3)在上述抽出的駕駛?cè)藛T中任取2名，求至少有1名駕駛?cè)藛T是廣西籍的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；
（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：
 
（1）計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；
（2）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份試卷的分?jǐn)?shù)在之間的概率；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計這次測試的平均成績．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（13分）（2011•廣東）在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n（n=1，2，…，6）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?br />

編號n
1
2
3
4
5
成績xn
70
76
72
70
72
（1）求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；
（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間（68，75）中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某普通高中共有教師人，分為三個批次參加研修培訓(xùn)，在三個批次中男、女教師人數(shù)如下表所示：

 
第一批次
第二批次
第三批次
女教師



男教師



 
已知在全體教師中隨機(jī)抽取1名，抽到第二、三批次中女教師的概率分別是、．
（1）求的值；
（2）為了調(diào)查研修效果，現(xiàn)從三個批次中按的比例抽取教師進(jìn)行問卷調(diào)查，三個批次被選取的人數(shù)分別是多少？
（3）若從（2）中選取的教師中隨機(jī)選出兩名教師進(jìn)行訪談，求參加訪談的兩名教師“分別來自兩個批次”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

由某種設(shè)備的使用年限（年）與所支出的維修費（萬元）的數(shù)據(jù)資料算得如下結(jié)果，，，，.
（1）求所支出的維修費y對使用年限x的線性回歸方程；
（2）①判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
②當(dāng)使用年限為8年時，試估計支出的維修費是多少.
（附：在線性回歸方程中，），，其中，為樣本平均值.)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加“XX市中學(xué)生知識競賽”，先在本校進(jìn)行選拔測試（滿分150分），若該校有100名學(xué)生參加選拔測試，并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生參加選拔測試的平均成績；
（2）該校推薦選拔測試成績在110以上的學(xué)生代表學(xué)校參加市知識競賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識競賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求選取的兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率．

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同步練習(xí)冊答案