已知均為正數(shù),證明:

詳見解析.

解析試題分析:可利用三元或二元基本不等式證明,但要注意合理的配湊.
試題解析:證法一:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b6/e/ngamn.png" style="vertical-align:middle;" />均為正數(shù),由均值不等式得,      2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e3/c/1kjws2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以 .             5分

又3,所以原不等式成立.             10分
證法二:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b6/e/ngamn.png" style="vertical-align:middle;" />均為正數(shù),由基本不等式得,,
所以.                          2分
同理,                         5分
所以
所以原不等式成立.                              10分
考點(diǎn):基本不等式的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

若不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是           

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知a≥b>0,求證:2a3-b3≥2ab2-a2b.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知.
(1)求的最小值;
(2)證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知命題:“,使等式成立”是真命題.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合M;
(2)設(shè)不等式的解集為N,若的必要條件,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,且.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)解不等式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

用分析法證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

若關(guān)于的不等式的解集為則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

不等式≤x-2的解集是(  )

A.(-∞,0]∪(2,4] B.[0,2)∪[4,+∞)
C.[2,4) D.(-∞,2]∪(4,+∞)

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