12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-4x+6y+12=0，則|2x-y-2|的最小值是5-$\sqrt{5}$．

分析 把圓的方程先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，用參數(shù)表示x與y代入所求的式子中，利用輔助角公式化簡(jiǎn)，即可求得結(jié)論．

解答 解：x2+y2-4x+6y+12=0，可化為（x-2）2+（y+3）2=1，
∴可設(shè)x=2+cosα，y=-3+sinα，
∴|2x-y-2|=|2（2+cosα）-（-3+sinα）-2|=|5+2cosα-sinα|=|5+$\sqrt{5}$cos（α+β）|
∴|2x-y-2|的最小值是5-$\sqrt{5}$．
故答案為：5-$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的參數(shù)方程，三角形函數(shù)的恒等變形以及正弦函數(shù)的值域，考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知cosθ=-$\frac{5}{13}$，θ∈（π，$\frac{3π}{2}$），則cos（θ-$\frac{π}{6}$）的值為-$\frac{5\sqrt{3}+12}{26}$．

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3．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=c-2n-1，則c=（　�。�
A．2B．2C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)全集U=N，集合A={x∈N|x2-6x+5≤0}，B={2，3，4}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A．{1，3，5}B．{1，2，4，5}C．{1，5}D．{2，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．我們把形如y=$\frac{|x|-a}$（a＞0，b＞0）的函數(shù)稱為“莫言函數(shù)”，其圖象與y軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“莫言點(diǎn)”，以“莫言點(diǎn)”為圓心且與“莫言函數(shù)”的圖象有公共點(diǎn)的圓稱為“莫言圓”，當(dāng)a=b=1時(shí)，“莫言圓”的面積的最小值是（　　）
A．2πB．$\frac{5}{2}π$C．eπD．3π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（sin$\frac{2π}{3}$，cos$\frac{2π}{3}$），則sinα的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知角α∈（$\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}$），且tanα=-$\frac{12}{5}$，則cos（2π-α）=$-\frac{5}{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知數(shù)列{an}滿足：a1=-1，$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=\frac{1}{2}$，則數(shù)列{an}是（　�。�
A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．擺動(dòng)數(shù)列D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如表：
價(jià)格x（元/kg）1015202530
日需求量y（kg）1110865
（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（Ⅱ）當(dāng)價(jià)格x=40元/kg時(shí)，日需求量y的預(yù)測(cè)值為多少？
線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中系數(shù)計(jì)算公式：
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$表示樣本均值．

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