Question

利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N^*）的過程中，由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊增加了

1. A.
   1項(xiàng)
2. B.
   k項(xiàng)
3. C.
   2^k-1項(xiàng)
4. D.
   2^k項(xiàng)

Answer 1

C
分析：n=k時(shí)，最后一項(xiàng)為，n=k+1時(shí)，最后一項(xiàng)為，由此可得由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)．
解答：由題意，n=k時(shí)，最后一項(xiàng)為，n=k+1時(shí)，最后一項(xiàng)為
∴由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊增加了2^k-（2^k-1-1）+1=2^k-1
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．