設(shè)函數(shù)

（1）若關(guān)于x的不等式在有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）設(shè)，若關(guān)于x的方程至少有一個(gè)解，求p 的最小值.

（3）證明不等式：    

 

【答案】

（1）            （2）p的最小值為0     （3）見解析

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，求解最值和極值，判定單調(diào)性的綜合運(yùn)用，

解：（1）依題意得然后利用導(dǎo)數(shù)分析其最大值即可從而

實(shí)數(shù)m的取值范圍為                

（2）構(gòu)造函數(shù) 

    顯然，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)

則函數(shù)的最小值為

所以，要使方程至少有一個(gè)解，則，即p的最小值為0

（3）由（2）可知： 在上恒成立

所以 ，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立

令，則  代入上面不等式得：

即，   放縮法思想得到結(jié)論。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河南省許昌市高二下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題12分）
設(shè)函數(shù)
（1）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
（2）當(dāng)時(shí)，恒成立。求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 設(shè)函數(shù) 

（1）若關(guān)于x的不等式在有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）設(shè)，若關(guān)于x的方程至少有一個(gè)解，求 的最小值.

（3）證明不等式： 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省高三第七次適應(yīng)性訓(xùn)練理科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)

（1）若關(guān)于x的不等式在有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）設(shè)，若關(guān)于x的方程至少有一個(gè)解，求p 的最小值.

（3）證明不等式：    

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省濟(jì)寧市高二3月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)

（1）若關(guān)于x的不等式在有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）設(shè)，若關(guān)于x的方程至少有一個(gè)解，求p 的最小值.

（3）證明不等式： 

 

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