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在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程是
x=1-
2
2
t
y=2+
2
2
t
（t為參數）．
（1）若圓C的極坐標方程為ρ2-2ρcosθ-15=0，求直線l被圓C所截得的弦長；
（2）若矩陣M=
21
1a
的一個特征值是3，求直線l在M對應的變換作用下的直線方程．
考點：二階矩陣與平面向量的乘法,參數方程化成普通方程
專題：矩陣和變換,坐標系和參數方程
分析：（1）首先求出直線l、圓的普通方程，然后求出圓心C到直線l的距離是多少，最后求出直線l被圓C所截得的弦長是多少即可；
（2）首先求出矩陣M，然后設出點（x，y）是直線l上的任一點，其在矩陣M的變換下對應的點的坐標為（x′，y′），根據變換前后寫出關系式，整理即可得到直線l′的方程．
解答： 解：（1）直線l的普通方程是x+y=3
由ρ2-2ρcosθ-15=0，可得x2+y2-2x-15=0
即圓C的直角坐標方程是（x-1）2+y2=16
∴圓心C到直線l的距離是d=
2
2
=
2

∴直線l被圓C所截得的弦長是2
42-2
=2
14

（2）若矩陣M=
21
1a
的特征多項式是f（λ）=
.
λ-2-1
-1λ-a
.
，
由題意，f（3）=0，解得a=2，
所以矩陣矩陣M=
21
12
；
設直線上l任意一點P（x，y），在M對應的變換作用下的點P′（x′，y′）
則M=
21
12
x
y
=
x′
y′
，即
x′=2x+y
y′=x+2y

解得
x=
2
3
x′-
1
3
y′
y=-
1
3
x′+
2
3
y′

代入直線l的方程是x+y=3
可得x′+y′=9
所以直線l在M對應的變換作用下的直線方程是x+y=9．
點評：本題主要考查矩陣的特征向量和特征值的應用，考查了參數方程化成普通方程的方法的運用，本題的運算量不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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已知數列{an}中，a7=4，an+1=
3an+4
7-an
．
（1）試求a8和a6的值；
（2）對于數列{an}，是否存在自然數m，使得當n≥m時，an＜2；當n＜m時，an＞2，證明你的結論．

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1
1
]，且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（-2，4）
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）若直線l在矩陣M所對應的線性變換作用下得到直線l′：x-2y=4，求直線l方程．

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解不等式：cosα＞-
1
2
．

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5
，b=3，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積S．

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已知向量
m
=（cos（x-
π
6
），0），
n
=（2，0），x∈R，函數f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）求f（π）的值；
（3）若f（α+
2π
3
）=
6
5
，α∈（-
π
2
，0），求f（2α）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若
a
cosA
=
b
sinB
，則A=
 
．

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用1，2，3，4，5，6組成數字不重復的六位數，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數中有且只有兩個偶數相鄰，則這樣的六位數的個數為
 
．

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如果執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入N=5，則輸出的數S=
 

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