已知圓C：x2+y2+4x-12y+24=0．若直線l過(guò)點(diǎn)P（0，5）且被圓C截得的線段長(zhǎng)為4
3
，則l的方程為（　　）
分析：先求出圓心C（-2，6），半徑為4，再分類(lèi)討論，利用直線被圓C截得的線段長(zhǎng)為4
3
，結(jié)合垂徑定理，即可得出結(jié)論．
解答：解：圓C：x2+y2+4x-12y+24=0可化為（x+2）2+（y-6）2=16，
∴圓心C（-2，6），半徑為4．
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，x=0，則y=6±2
3
，此時(shí)直線被圓C截得的線段長(zhǎng)為4
3
，滿(mǎn)足題意；
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx+5，即kx-y+5=0，
∵直線被圓C截得的線段長(zhǎng)為4
3
，
∴圓心到直線的距離d=
|-2k-6+5|
k2+1
=
16-(2
3
)2
，
∴k=
3
4
，
∴l(xiāng)的方程為3x-4y+20=0．
綜上，l的方程為3x-4y+20=0或x=0．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查垂徑定理，正確運(yùn)用垂徑定理是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）一個(gè)圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長(zhǎng)為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A．由點(diǎn)A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點(diǎn)B．
（1）當(dāng)r=1時(shí)，試用k表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)r=1時(shí)，試證明：點(diǎn)B一定是單位圓C上的有理點(diǎn)；（說(shuō)明：坐標(biāo)平面上，橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點(diǎn)為有理點(diǎn)．我們知道，一個(gè)有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實(shí)半軸長(zhǎng)a、虛半軸長(zhǎng)b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當(dāng)0＜k＜1時(shí)，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)和半焦距的長(zhǎng)恰可由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請(qǐng)嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡(jiǎn)述你的理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準(zhǔn)線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)都為整點(diǎn)（整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)．縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），那么直線l共有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案