(Ⅰ)設(shè)f(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，滿足f(0)=1，且對任意實數(shù)a，b，有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)，求f(x)；
(Ⅱ)函數(shù)f(x)(x∈(-1，1))滿足2f(x)-f(-x)=lg(x+1)，求f(x)。
解：(Ⅰ)f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)(a，b∈R)，
令a=b=x，則f(0)=f(x)-x(2x-x+1)，
又f(0)=1，
∴f(x)=x2+x+1。
(Ⅱ)用-x代替關(guān)系中的x，得2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)，
解方程組，
解得。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：山東濟寧金鄉(xiāng)一中2011-2012學年高一上學期12月月考數(shù)學試題 題型：044

設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，令g(x)＝f(x)－f(2010－x)

(1)求證g(x)＋g(2010－x)時定值；

(2)判斷g(x)在R上的單調(diào)性，并證明；

(3)若g(x1)＋g(x2)＞0，求證x1＋x2＞2010．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：山東省魚臺二中2011-2012學年高一上學期期末模擬考試數(shù)學試題 題型：044

設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，令

(1)求證時定值；

(2)判斷g(x)在R上的單調(diào)性，并證明；

(3)若，求證．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：山東省濟寧市金鄉(xiāng)一中2011－2012學年高一12月月考數(shù)學試題 題型：044

設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，令g(x)＝f(x)－f(2010－x)

(1)求證g(x)＋g(2010－x)時定值；

(2)判斷g(x)在R上的單調(diào)性，并證明；

(3)若g(x1)＋g(x2)＞0，求證x1＋x2＞2010．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　北師大課標高二版(選修2－2)　2009－2010學年　第34期　總第190期 北師大課標 題型：013

設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且為偶函數(shù)，在對稱區(qū)間[－a，a]上的定積分，由定積分的幾何意義和性質(zhì)可知，＝

[　　]
A．

0

B．

2

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且為偶函數(shù)，在對稱區(qū)間[－a，a]上的積分，由定積分的幾何意義和性質(zhì)得

[　　]

A．0

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案