4．已知α，β，γ是三個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：
①如果m⊥α，m?β，那么α⊥β；
②如果m⊥n，m⊥α，那么n∥α；
③如果α⊥β，m∥α，那么m⊥β；
④如果α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，那么m∥n．
其中正確的命題有①④．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

分析 根據(jù)空間線面位置關(guān)系的性質(zhì)與判定定理判定或舉反例說(shuō)明．

解答 解：對(duì)于①，由面面垂直的判定定理可知①正確；
對(duì)于②，若n?α，顯然結(jié)論不成立，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，若m?β，顯然結(jié)論不成立，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，由面面平行的性質(zhì)定理可知④正確；
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．從3名男生和3名女生中選出4人分別分別擔(dān)任辯論賽中的一、二、三、四辯手，其中男生甲不能擔(dān)任一辯手，那么不同的編隊(duì)形式有300種．（用數(shù)字作答）

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15．已知$tan（{α-β}）=\frac{4}{3}$．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若$0＜α＜\frac{π}{2}，-\frac{π}{2}＜β＜0，sinβ=-\frac{5}{13}$，求sinα的值．

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12．某學(xué)校為解決教師的停車(chē)問(wèn)題，在校內(nèi)規(guī)劃了一塊場(chǎng)地，劃出一排12個(gè)停車(chē)位置，今有8輛不同的車(chē)需要停放，若要求剩余的4個(gè)空車(chē)位連在一起，則不同的停車(chē)方法有（　�。�
A．${A}_{9}^{9}$種B．${A}_{12}^{8}$種C．8${A}_{8}^{8}$種D．2${A}_{8}^{8}$${A}_{4}^{4}$種

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19．從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會(huì)，問(wèn)：
（Ⅰ）如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？
（Ⅱ）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？
（Ⅲ）如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．直線x-y=0的傾斜角為（　�。�
A．1B．$\frac{π}{4}$C．-1D．$\frac{3π}{4}$

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16．已知α，β為銳角，若sinα=$\frac{4}{5}$，cosβ=$\frac{5}{13}$，則sin2α=$\frac{24}{25}$，cos（α+β）=-$\frac{33}{65}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．（ax-$\frac{3}{4x}$+$\frac{2}{3}$）（x-$\frac{2}{x}$）6的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為16，則展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為（　　）
A．974B．$\frac{63}{2}$C．57D．33

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．在（3x+2y-1）10的展開(kāi)式中，不含y的所有項(xiàng)的系數(shù)和為210．

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