在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，
OQ
=（-2+cosθ，-2+sinθ） （θ∈R），動(dòng)點(diǎn)P在直線x=3上運(yùn)動(dòng)，若從動(dòng)點(diǎn)P向Q點(diǎn)的軌跡引切線，則所引切線長(zhǎng)的最小值為（　�。�
A、4
B、5
C、2
6
D、
26
分析：由
OQ
=（-2+cosθ，-2+sinθ）可知Q點(diǎn)的軌跡方程為圓心為（-2，-2），半徑為1的圓，設(shè)出P的坐標(biāo)（3，b），切線長(zhǎng)為d，根據(jù)直線與圓相切時(shí)，切線長(zhǎng)、半徑、圓心到圓外點(diǎn)的距離成直角三角形，根據(jù)勾股定理列出等式，利用二次函數(shù)求最小值的方法求出d的最小值即可．
解答：解：根據(jù)
OQ
=（-2+cosθ，-2+sinθ）可知Q點(diǎn)的軌跡方程為圓心為（-2，-2），半徑為1的圓，
所以設(shè)P（3，b），切線長(zhǎng)為d，則P點(diǎn)到圓心的距離=
(-2-3)2+(-2-b)2
．
根據(jù)直線與圓相切時(shí)，切線長(zhǎng)、半徑、圓心到圓外點(diǎn)的距離成直角三角形，根據(jù)勾股定理得：
d2+1=25+（b+2）2即d2=（b+2）2+24，當(dāng)b=-2時(shí)，d2的最小值為24，∵d＞0，得到d的最小值為2
6
．
故選C
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)條件得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，會(huì)求兩點(diǎn)之間的距離，會(huì)求二次函數(shù)的最值，理解直線與圓相切時(shí)，切線長(zhǎng)、半徑、圓心到圓外點(diǎn)的距離成直角三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是第一象限的兩個(gè)點(diǎn)，若1，x1，x2，4依次成等差數(shù)列，而1，y1，y2，8依次成等比數(shù)列，則△OP1P2的面積是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A（
3
，1），將點(diǎn)A繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到B點(diǎn)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年新人教版高三上學(xué)期單元測(cè)試（5）數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是第一象限的兩個(gè)

點(diǎn)，若1，x1，x2，4依次成等差數(shù)列，而1，y1，y2，8依次成等比數(shù)列，則△OP1P2的面

積是________。

 

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