Question

【題目】某藥業(yè)公司統(tǒng)計(jì)了2010-2019年這10年某種疾病的患者人數(shù)，結(jié)論如下：該疾病全國(guó)每年的患者人數(shù)都不低于100萬(wàn)，其中有3年的患者人數(shù)低于200萬(wàn)，有6年的患者人數(shù)不低于200萬(wàn)且低于300萬(wàn)，有1年的患者人數(shù)不低于300萬(wàn).

（1）藥業(yè)公司為了解一新藥品對(duì)該疾病的療效，選擇了200名患者，隨機(jī)平均分為兩組作為實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組，實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)，有顯著療效的共110人，實(shí)驗(yàn)組中有顯著療效的比率為70％.請(qǐng)完成如下的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9％把握認(rèn)為該藥品對(duì)該疾病有顯著療效；

	實(shí)驗(yàn)組	對(duì)照組	合計(jì)
有顯著療效
無(wú)顯著療效
合計(jì)			200

（2）藥業(yè)公司最多能引進(jìn)3條新藥品的生產(chǎn)線(xiàn)，據(jù)測(cè)算，公司按如下條件運(yùn)行生產(chǎn)線(xiàn)：

該疾病患者人數(shù)（單位：萬(wàn)）
最多可運(yùn)行生產(chǎn)線(xiàn)數(shù)	1	2	3

每運(yùn)行一條生產(chǎn)線(xiàn)，可產(chǎn)生年利潤(rùn)6000萬(wàn)元，沒(méi)運(yùn)行的生產(chǎn)線(xiàn)毎條每年要虧損1000萬(wàn)元.根據(jù)該藥業(yè)公司這10年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，將患者人數(shù)在以上三段的頻率視為相應(yīng)段的概率、假設(shè)各年的患者人數(shù)相互獨(dú)立.欲使該藥業(yè)公司年總利潤(rùn)的期望值達(dá)到最大，應(yīng)引進(jìn)多少條生產(chǎn)線(xiàn)？

附：參考公式：，其中.

	0.05	0.025	0.010	0.001
	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）填表見(jiàn)解析；有99.9%的把握認(rèn)為該藥品對(duì)該疾病有顯著療效；（2）應(yīng)引進(jìn)2條生產(chǎn)線(xiàn).

【解析】

（1）通過(guò)計(jì)算，直接列出2×2列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算，即可判斷出結(jié)果；

（2）分引進(jìn)1條，2條，3條生產(chǎn)線(xiàn)三種情況，分別求解總利潤(rùn)的期望值，即可得出結(jié)論.

（1）列聯(lián)表如下：

	實(shí)驗(yàn)組	對(duì)照組	合計(jì)
有顯著療效	70	40	110
無(wú)顯著療效	30	60	90
合計(jì)	100	100	200

由于，

所以有99.9%的把握認(rèn)為該藥品對(duì)該疾病有顯著療效；

（2）根據(jù)提議：，，

，

記藥業(yè)公司年總利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元），

①引進(jìn)1條生產(chǎn)線(xiàn)的情形：

由于每年的患者人數(shù)都在100萬(wàn)以上，因此運(yùn)行1條生產(chǎn)線(xiàn)的概率為1，對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)，

；

②引進(jìn)2條生產(chǎn)線(xiàn)的情形：

當(dāng)時(shí)，運(yùn)行1條生產(chǎn)線(xiàn)，此時(shí)，

因此，

當(dāng)時(shí)，運(yùn)行2條生產(chǎn)線(xiàn)，此時(shí)，

因此，

由此得與的分布列如下：

	5000	12000
P	0.3	0.7

所以；

③引進(jìn)3條生產(chǎn)線(xiàn)的情形：

當(dāng)時(shí)，運(yùn)行1條生產(chǎn)，此時(shí)，

因此，

當(dāng)時(shí)，運(yùn)行2條生產(chǎn)線(xiàn)，此時(shí)，

因此，

當(dāng)時(shí)，運(yùn)行3條生產(chǎn)線(xiàn)，此時(shí)，

因此，

由此得與的分布列如下：

	4000	11000	18000
P	0.3	0.6	0.1

所以，

因?yàn)?/span>9900＞9600＞6000，

所以欲使該藥業(yè)公司年總利潤(rùn)的期望值達(dá)到最大，應(yīng)引進(jìn)2條生產(chǎn)線(xiàn).