在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知tan（A+B）=2．
（Ⅰ） 求sinC的值；
（Ⅱ） 當(dāng)a=1，c=
5
時，求b的值．
分析：（Ⅰ）在△ABC中，由于tan（A+B）=2 可得tan C=-2=
sinC
cosC
，從而求得sinC的值．
（Ⅱ）先由正弦定理及sinC=
2
5
5
 求得sin A的值，利用兩角和的正弦公式求得sin B=sin （A+C）的值，再由正弦定理可得b=
sinB
sinC
•c，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：（Ⅰ） 解：在△ABC中，由于tan（A+B）=2 可得tanC=-2=
sinC
cosC
，從而求得sinC=
2
5
5
，cosC=-
5
5
．   …（6分）
（Ⅱ） 解：由正弦定理
a
sinA
 = 
c
sinC
 及sinC=
2
5
5
 得sin A=
2
5
，
∴sin B=sin （A+C）=sin A cos C+sin C cos A
=
2
5
×(-
5
5
)+
2
5
5
×
21
5
=
2
5
(
21
-1)
25
，
再由正弦定理可得b=
sinB
sinC
•c=
105
-
5
5
．     …（14分）
點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式，兩角和的正弦公式以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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