Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），ω＞0，
（1）若f（x）在（0，

π

3

）上至少有兩個最高點，求ω的取值范圍；
（2）若f（x）在（0，

π

3

）上恰有兩個最高點，求ω的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：（1）求出函數(shù)f（x）=2sin（ωx）的周期，由f（x）在（0，

π

3

）上至少有兩個最高點，可得

5T

4

＜

π

3

，代入周期后求解ω的取值范圍；
（2）由f（x）在（0，

π

3

）上恰有兩個最高點，可得

5T

4

＜

π

3

≤

9T

4

，代入周期后求解ω的取值范圍．

解答： 解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx），ω＞0的最小正周期為T=

2π

ω

，
（1）若f（x）在（0，

π

3

）上至少有兩個最高點，
則

5T

4

＜

π

3

，即

5

4

×

2π

ω

＜

π

3

，解得：ω＞

15

2

，
∴ω的取值范圍是(

15

2

，+∞)；
（2）若f（x）在（0，

π

3

）上恰有兩個最高點，
則

5T

4

＜

π

3

≤

9T

4

，即

5

4

×

2π

ω

＜

π

3

≤

9

4

×

2π

ω

，
解得：

15

2

＜ω≤

27

2

．
∴ω的取值范圍是(

15

2

，

27

2

]．

點評：本題考查y=Asin（ωx+φ）的圖象，考查數(shù)學轉化思想方法，關鍵是把已知條件正確轉化為含有ω的不等式，是中低檔題．