如圖,在三棱錐中,,,°,平面平面、分別為、中點(diǎn).

(1)求證:∥平面;
(2)求證:;
(3)求二面角的大。

(1)證明詳見(jiàn)解析;(2)證明詳見(jiàn)解析;(3)

解析試題分析:(1)先證DE//BC,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可證∥平面;(2)連結(jié)PD,則PD  AB.再證DE AB.根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得AB平面PDE,所以;(3)以D為原點(diǎn),直線AB,DE,DP分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則=(1,0, ),=(0, , ),求出平面PBE的一個(gè)法向量,由DE平面PAB,可得平面PAB的一個(gè)法向量為.最后根據(jù)向量的夾角公式求解即可.
試題解析:解:(Ⅰ) D、E分別為AB、AC中點(diǎn),
\DE//BC .
DEË平面PBC,BCÌ平面PBC,
\DE//平面PBC .         3分
(Ⅱ)連結(jié)PD,
PA=PB,
 PD  AB.         4分
,BC  AB,
DE AB.         5分
 ,
AB平面PDE         6分
PEÌ平面PDE,
ABPE .        7分
(Ⅲ)平面PAB平面ABC,平面PAB平面ABC=AB,PD  AB,PD平面ABC.
8分
如圖,以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系

B(1,0,0),P(0,0,),E(0,,0) ,
=(1,0, ),=(0, ).
設(shè)平面PBE的法向量

.          9分
DE平面PAB,
平面PAB的法向量為. 10分
設(shè)二面角的大小為,
由圖知,,所以即二面角的大小為.         12分
考點(diǎn):1.直線與平面平行;2.直線與平面垂直的判定與性質(zhì);3.平面的二面角.

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(1)求證:平面
(2)求證:平面平面.

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(1)求證://平面;
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如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

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已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),EF∥BC,AE=x,G是BC的中點(diǎn)。沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖) .

(1) 當(dāng)x=2時(shí),求證:BD⊥EG ;
(2) 若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f(x),求f(x)的最大值;
(3) 當(dāng)f(x)取得最大值時(shí),求二面角D-BF-C的余弦值.

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將邊長(zhǎng)為的正方形和等腰直角三角形按圖拼為新的幾何圖形,中,,連結(jié),若,中點(diǎn)

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(Ⅲ)證明:平面平面

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