3．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{2}$-sinx，$x∈（0，\frac{π}{2}）$的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．$（0，\frac{π}{6}）$B．$（0，\frac{π}{3}）$C．$（\frac{π}{6}，\frac{π}{2}）$D．$（\frac{π}{3}，\frac{π}{2}）$

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于0，解出即可．

解答 解：∵f′（x）=$\frac{1}{2}$-cosx，
令f′（x）＜0，即cosx＞$\frac{1}{2}$，
解得：-$\frac{π}{3}$+2kπ＜x＜$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z，
∵x∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，$\frac{π}{3}$），
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．圓x2+y2-2x+2y+1=0的圓心到直線x+y+1=0的距離是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=（ax+1）ex．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，0]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知點(diǎn)A（0，1），B（2，-1），C（-1，3），向量$\overrightarrow{AD}$=（-4，2），
（1）求點(diǎn)D坐標(biāo)；     
（2）若$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，求λ，μ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極值點(diǎn)．
（2）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)g（x）=x2-2x，當(dāng)a≤$\frac{1}{2}$時(shí)，若對(duì)任意x1，x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．（1）解不等式|x-2|+|x-5|＜5；
（2）如果關(guān)于x的不等式|x-2|+|x-5|＜a的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知圓錐曲線x2+ay2=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為$F（\frac{2}{{\sqrt{|a|}}}，0）$，則該圓錐曲線的離心率為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$或$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知x0，x0+$\frac{π}{2}$是函數(shù)f（x）=${cos^2}（ωx-\frac{π}{6}）-{sin^2}$ωx（ω＞0）的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若對(duì)任意$x∈[-\frac{7π}{12}，0]$，都有|f（x）-m|≤1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的兩焦點(diǎn)，P為該橢圓C上的任意一點(diǎn)，△PF1F2的面積的最大值為$\sqrt{3}$，
且橢圓C過點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
（I）求橢圓C的方程；
（II）點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)B（1，0）作直線l與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE，AF與直線x=3分別交于不同的兩點(diǎn)M，N，求$\overrightarrow{EM}$•$\overrightarrow{FN}$的取值范圍．

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