Question

（2012•河北模擬）第11屆全國人大五次會(huì)議于2012年3月5日至3月14日在北京召開，為了搞好對(duì)外宣傳工作，會(huì)務(wù)組選聘了16名男記者和14名記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會(huì)俄語．
（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

	會(huì)俄語	不會(huì)俄語	總計(jì)
男
女
總計(jì)			30

并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與會(huì)俄語有關(guān)？
參考公式：K₂=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

（II）若從會(huì)俄語的記者中隨機(jī)抽取3人成立一個(gè)小組，則小組中既有男又有女的概率是多少？
（III）若從14名女記者中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任翻譯工作，記會(huì)俄語的人數(shù)為ξ，求ξ的期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2X2列聯(lián)表，再假設(shè)是否會(huì)俄語與性別無關(guān)，然后由已知數(shù)據(jù)可求得k²進(jìn)行判斷．
（Ⅱ）從會(huì)俄語的記者中隨機(jī)抽取3人成立一個(gè)小組，有

C

3 16

種選法，小組中既有男又有女的選法有

C 2 10 C

1 6

+

C

2 6

C

1 10

種選法，由此能求出小組中既有男又有女的概率．
（Ⅲ）會(huì)俄語的人數(shù)ξ的取值分別為0，1，2．分別求出其概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：（本題滿分12分）
解：（Ⅰ）如下表：

	會(huì)俄語	不會(huì)俄語	總計(jì)
男	10	6	16
女	6	8	14
總計(jì)	16	14	30

…（2分）
假設(shè)：是否會(huì)俄語與性別無關(guān)．
由已知數(shù)據(jù)可求得K2=

30×(10×8-6×6)2

(10+6)(6+8)(10+6)(6+8)

≈1.1575＜2.706
所以在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下不能判斷會(huì)俄語與性別有關(guān)；…（5分）
（Ⅱ）從會(huì)俄語的記者中隨機(jī)抽取3人成立一個(gè)小組，有

C

3 16

種選法，
小組中既有男又有女的選法有

C 2 10 C

1 6

+

C

2 6

C

1 10

種選法，
∴小組中既有男又有女的概率P=

C 2 10 C 1 6 + C 2 6 C 1 10

C 3 16

=

3

4

； …（8分）
（Ⅲ）會(huì)俄語的人數(shù)ξ的取值分別為0，1，2．
其概率分別為P(ξ=0)=

C 2 8

C 2 14

=

28

91

，
P（ξ=1）=

C 1 6 C 1 8

C 2 14

=

48

91

，
P（ξ=2）=

C 2 6

C 2 14

=

15

91

，…（10分）
所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	28 91	48 91	15 91

Eξ=0×

28

91

+1×

48

91

+2×

15

91

=

78

91

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，是歷年高考的必考題型之一．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意排列組合和概率知識(shí)的靈活運(yùn)用．