【題目】由四棱柱截去三棱錐后得到的幾何體如圖所示,四邊形是邊長為的正方形,的交點,的中點,平面

)證明:平面

)若直線與平面所成的角為,求線段的長.

【答案】)證明見解析;(.

【解析】

)取的中點,連接、,證明四邊形為平行四邊形,可得出,再利用線面平行的判定定理可證明出平面

)以點為坐標(biāo)原點,、所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),計算出平面的一個法向量,利用直線與平面所成的角為,計算出的值,進而得解.

)取的中點,連接、,

由于為四棱柱,所以,,

四邊形為平行四邊形,則,

、分別為、的中點,所以,且,

因此四邊形為平行四邊形,所以

平面,平面,所以平面;

)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),

易知、,從而可得

設(shè)平面的法向量為

,,故有,解得

可取

由題意得,

解得,即線段的長為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線的焦點為,準(zhǔn)線與軸的交點為.過點的直線與拋物線相交于兩點,、分別與軸相交于、兩點,當(dāng)軸時,

1)求拋物線的方程;

2)設(shè)的面積為,面積為,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某健身機構(gòu)統(tǒng)計了去年該機構(gòu)所有消費者的消費金額(單位:元),如下圖所示:

1)將去年的消費金額超過 3200 元的消費者稱為“健身達人”,現(xiàn)從所有“健身達人”中隨機抽取 2 人,求至少有 1 位消費者,其去年的消費金額超過 4000 元的概率;

2)針對這些消費者,該健身機構(gòu)今年欲實施入會制,詳情如下表:

會員等級

消費金額

普通會員

2000

銀卡會員

2700

金卡會員

3200

預(yù)計去年消費金額在內(nèi)的消費者今年都將會申請辦理普通會員,消費金額在內(nèi)的消費者都將會申請辦理銀卡會員,消費金額在內(nèi)的消費者都將會申請辦理金卡會員. 消費者在申請辦理會員時,需-次性繳清相應(yīng)等級的消費金額.該健身機構(gòu)在今年底將針對這些消費者舉辦消費返利活動,現(xiàn)有如下兩種預(yù)設(shè)方案:

方案 1:按分層抽樣從普通會員, 銀卡會員, 金卡會員中總共抽取 25 位“幸運之星”給予獎勵: 普通會員中的“幸運之星”每人獎勵 500 元; 銀卡會員中的“幸運之星”每人獎勵 600 元; 金卡會員中的“幸運之星”每人獎勵 800 .

方案 2:每位會員均可參加摸獎游戲,游戲規(guī)則如下:從-個裝有 3 個白球、 2 個紅球(球只有顏色不同)的箱子中, 有放回地摸三次球,每次只能摸-個球.若摸到紅球的總數(shù)消費金額/元為 2,則可獲得 200 元獎勵金; 若摸到紅球的總數(shù)為 3,則可獲得 300 元獎勵金;其他情況不給予獎勵. 規(guī)定每位普通會員均可參加 1 次摸獎游戲;每位銀卡會員均可參加 2 次摸獎游戲;每位金卡會員均可參加 3 次摸獎游戲(每次摸獎的結(jié)果相互獨立) .

以方案 2 的獎勵金的數(shù)學(xué)期望為依據(jù),請你預(yù)測哪-種方案投資較少?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)當(dāng)時,函數(shù)有最小值,求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),分別為橢圓的左、右頂點,且.

1)求橢圓的方程;

2)已知過左頂點的直線與橢圓另交于點,與軸交于點,在平面內(nèi)是否存在一定點,使得恒成立?若存在,求出該點的坐標(biāo),并求面積的最大值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為抗擊新型冠狀病毒,普及防護知識,某校開展了疫情防護網(wǎng)絡(luò)知識競賽活動.現(xiàn)從參加該活動的學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生,將他們的比賽成績(滿分為100分)分為6組:,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求的值,并估計這100名學(xué)生的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表);

2)在抽取的100名學(xué)生中,規(guī)定:比賽成績不低于80分為優(yōu)秀,比賽成績低于80分為非優(yōu)秀”.請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)?

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

男生

40

女生

50

合計

100

參考公式及數(shù)據(jù):.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過點,C的左、右焦點,過的直線lC交于A,B兩點,且的周長為

1)求C的方程;

2)若,求l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若,曲線在點處的切線與直線平行,求的值;

2)若,且函數(shù)的值域為,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知衡量病毒傳播能力的最重要指標(biāo)叫做傳播指數(shù)RO.它指的是,在自然情況下(沒有外力介入,同時所有人都沒有免疫力),一個感染到某種傳染病的人,會把疾病傳染給多少人的平均數(shù).它的簡單計算公式是:確認(rèn)病例增長率系列間隔,其中系列間隔是指在一個傳播鏈中,兩例連續(xù)病例的間隔時間(單位:天).根據(jù)統(tǒng)計,確認(rèn)病例的平均增長率為,兩例連續(xù)病例的間隔時間的平均數(shù)為天,根據(jù)以上RO數(shù)據(jù)計算,若甲得這種傳染病,則輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為(

A.B.C.D.

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