在直角坐標系中,角φ、2x的終邊分別與單位圓(以原點O為圓心)交于A、B兩點,函數(shù),若對x∈R恒成立.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的對稱軸與單調(diào)遞減區(qū)間.
【答案】分析:(1)利用向量的數(shù)量積公式,結(jié)合對x∈R恒成立,確定函數(shù)的解析式;
(2)利用余弦函數(shù)的性質(zhì),即可求函數(shù)f(x)的對稱軸與單調(diào)遞減區(qū)間.
解答:解:(1)∵角φ、2x的終邊分別與單位圓(以原點O為圓心)交于A、B兩點,
=(cosφ,sinφ),=(cos2x,sin2x)
=cosφcos2x+sinφsin2x=cos(2x-φ)
對x∈R恒成立,
=1,即cos(2×-φ)=1

∴φ=,k∈Z
∴f(x)=cos[2x-(2kx+)]=cos(2x-),
即函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=cos(2x-
(2)由(1)知,f(x)=cos(2x-),
令2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,
∴f(x)的對稱軸為x=,k∈Z,
∵2kπ,k∈Z,
,k∈Z,
故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[],k∈Z,
點評:本題考查向量知識的運用,考查三角函數(shù)性質(zhì),考查學生計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在直角坐標系中,角φ、2x的終邊分別與單位圓(以原點O為圓心)交于A、B兩點,函數(shù)f(x)=
OA
 • 
OB
,若f(x)≤f(
π
6
)
對x∈R恒成立.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的對稱軸與單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標系中,角φ、2x的終邊分別與單位圓(以原點O為圓心)交于A、B兩點,函數(shù)f(x)=
OA
 • 
OB
,若f(x)≤f(
π
6
)
對x∈R恒成立.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的對稱軸與單調(diào)遞減區(qū)間.

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如圖,在直角坐標系中,角的頂點是原點,始邊與軸正半軸重合,終邊交單位圓于點,且.將角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn),交單位圓于點.記

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