Question

設(shè)α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，l是直線，給出下列命題：
①若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ；
②若l上兩點(diǎn)到α的距離相等，則l∥α；
③若l⊥α，l∥β，則α⊥β；
④若α∥β，l?β，且l∥α，則l∥β．
其中所有正確命題的編號(hào)是

③④

．

Answer 1

分析：對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分別加以判斷：對(duì)①和②舉出反例可得它們不正確；結(jié)合空間直線與平面、平面與平面平行和垂直的判定和性質(zhì)，對(duì)③和④加以論證可得它們是真命題．

解答：解：對(duì)于①，設(shè)正方體下底面為β，左右側(cè)面分別為α、γ，滿足若α⊥β，β⊥γ，但α∥γ，故①不正確；
對(duì)于②，若l上兩個(gè)點(diǎn)A、B滿足線段AB的中點(diǎn)在平面內(nèi)，則A、B到α的距離相等，但l與α相交，故②不正確；
對(duì)于③，若l⊥α，l∥β，則根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故③正確；
對(duì)于④，若α∥β且l∥α，可得l∥β或l在β內(nèi)，而條件中有l(wèi)?β，所以必定l∥β，故④正確．
故答案為：③④

點(diǎn)評(píng)：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了直線與平面、平面與平面平行的判定和性質(zhì)，以及直線與平面、平面與平面垂直的判定和性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．