Question

設p：實數(shù)x滿足x²-4ax+3a²＜0，其中a≠0，q：實數(shù)x滿足

x2-x-6≤0 x2+2x-8＞0

（Ⅰ）若a=1，p且q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）由x²-4ax+3a²＜0，得：（x-3a）（x-a）＜0，
當a=1時，解得1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．
由

x2-x-6≤0 x2+2x-8＞0

，得：2＜x≤3，即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．
若p且q為真，則p真且q真，
所以實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．               
（Ⅱ） p是q的必要不充分條件，即q推出p，且p推不出q，
設A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，則B是A的真子集，
又B=（2，3]，當a＞0時，A=（a，3a）；a＜0時，A=（3a，a）．
所以當a＞0時，有

a≤2 3＜3a

，解得1＜a≤2，
當a＜0時，顯然A∩B=∅，不合題意．
所以實數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．