改革開放以來,我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進的發(fā)展,有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學的人數(shù),為了方便計算,2001年編號為1,2002年編號為2,…,2005年編號為5,數(shù)據(jù)如下:
年份(x)12345
人數(shù)(y)3581113
(1)從這5年中隨機抽取兩年,求考入大學的人數(shù)至少有1年多于10人的概率.
(2)根據(jù)這5年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出y關于x的回歸方程
y
=
b
x+
a
,并計算第8年的估計值.
參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
a
=
.
y
-b
.
x
(1)設考入大學人數(shù)至少有1年多于10人的事件為A,這5年中有3年,考入大學人數(shù)少于10人,
∴考入大學的人數(shù)至少有1年多于10人的概率為P(A)=1-
C23
C25
=1-
3
10
=
7
10

(2)∵
.
x
=
1+2+3+4+5
2
=3,
.
y
=
3+5+8+11+13
5
=8,
5
i=1
xiyi
=3+10+24+44+65=146,
5
i=1
x2i
=1+4+9+16+25=55,
?
b
=
5
i=1
xiyi-5
.
x
.
y
5
i=1
xi2-5
.
x
2
=
146-5×3×8
55-5×9
=2.6,
a
=
.
y
-b
.
x
=8-2.6×3=0.2,
y
=
b
x+
a
=2.6x+0.2,
∴第8年的估計值為2.6×8+0.2=21.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

一個口袋中裝有大小形狀完全相同的紅色球個、黃色球個、藍色球個.現(xiàn)進行從口袋中摸球的游戲:摸到紅球得分、摸到黃球得分、摸到藍球得分.若從這個口袋中隨機地摸出個球,恰有一個是黃色球的概率是
⑴求的值;⑵從口袋中隨機摸出個球,設表示所摸球的得分之和,求的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

一名小學生的年齡和身高(單位:cm)的數(shù)據(jù)如下表:
年齡 6789
身高 118126136144
由散點圖可知,身高y與年齡x之間的線性回歸方程為
?
y
=8.8x+
?
a
,預測該學生10歲時的身高為(  )
A.154B.153C.152D.151

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

某學生在高三學年最近九次考試中的數(shù)學成績加下表:
第x考試123456789
數(shù)學成績y(分)121119130106131123110124116
設回歸直線方程y=bx+a,則點(a,b)在直線x+5y-10=0的( 。
A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

許多因素都會影響貧窮,教育也許是其中的一個,在研究這兩個因素的關系時,收集了某國50個地區(qū)的成年人至多受過9年教育的百分比(x%)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比(y%)的數(shù)據(jù),建立的回歸直線方程是y=0.8x+4.6,這里,斜率的估計0.8說明一個地區(qū)受過9年或更少的教育的百分比每增加______,則收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比將增加______左右.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

某商店統(tǒng)計了最近6個月商品的進價x與售價y(單位:元),對應數(shù)據(jù)如下:
x3528912
y46391214
則其回歸直線方程必過點:______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

某大型企業(yè)2010年和2011年進行科技創(chuàng)新,企業(yè)有效轉型,產品大規(guī)模升級,該企業(yè)2012年季度利潤和季度能源成本分別為x、y,其值見表,x單位為千萬元,y單位為十萬元.下面四個結論:
季度1234
x30313334
y18161412
①點(x,y)不在一條直線上;
②季度利潤隨季度能源成本的增加而增加;
③該企業(yè)2012年季度利潤平均為3.2億元,季度能源成本平均為150萬元;
④由表可知2013年春季的利潤為3.55億元,能源成本為100萬元.
其中正確的是______(只填結論番號,多填少填錯填均得零分).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如a表:
x12345
y021334
假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為
?
y
=
?
b
x+
?
a
.若某同學根據(jù)上表中前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=b′x+a′,則以a結論正確的是(  )
A.
?
b
>b′,
?
a
>a′
B.
?
b
>b′,
?
a
<a′
C.
?
b
<b′,
?
a
<a′
D.
?
b
<b′,
?
a
>a′

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

巴西醫(yī)生馬廷思收集犯有各種貪污、受賄罪的官員與廉潔官員壽命的調查資料:50名貪官中有35人的壽命小于平均壽命、15人的壽命大于或等于平均壽命;60名廉潔官員中有10人的壽命小于平均壽命、50人的壽命大于或等于平均壽命這里,平均壽命是指“當?shù)厝司鶋勖痹囉锚毩⑿詸z驗的思想分析官員在經濟上是否清廉與他們壽命的長短之間是否獨立?k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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