在直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),如果一個橢圓經(jīng)過點(diǎn)P(3,),且以點(diǎn)F(2,0)為它的一個焦點(diǎn).
(1)求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)中求過點(diǎn)F(2,0)的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.

(1);(2).

解析試題分析:(1)既然是求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,那么另一個焦點(diǎn)必定是點(diǎn),,,即,,可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為;(2)只要知道本題中(斜率存在時),利用這個等式可迅速求出結(jié)論,
試題解析:(1)設(shè)橢圓方程為:,
則有: 解得:
故所求橢圓方程為.         5分
(2)設(shè)
則有,
兩式相減,當(dāng)時,,又因為
,整理得:,當(dāng)時,中點(diǎn)滿足上式.
綜上所述,所求軌跡方程為.10分
考點(diǎn):(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)軌跡方程.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓.

(1)橢圓的短軸端點(diǎn)分別為(如圖),直線分別與橢圓交于兩點(diǎn),其中點(diǎn)滿足,且.
①證明直線軸交點(diǎn)的位置與無關(guān);
②若∆面積是∆面積的5倍,求的值;
(2)若圓:.是過點(diǎn)的兩條互相垂直的直線,其中交圓、兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn).求面積取最大值時直線的方程.

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(1)已知定點(diǎn)、,動點(diǎn)N滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),,,求點(diǎn)P的軌跡方程.

(2)如圖,已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,且異于點(diǎn),直線與直線分別交于點(diǎn),

(。┰O(shè)直線的斜率分別為、,求證:為定值;
(ⅱ)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時,以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)?請證明你的結(jié)論.

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已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的拋物線過點(diǎn).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若拋物線與直線交于、兩點(diǎn),求證:.

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設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率為,過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
(1)求橢圓方程;
(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)面積最大時,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率,連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B。已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為。若,求直線的傾斜角。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),橢圓的離心率.

(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作兩直線與橢圓分別交于相異兩點(diǎn).若的平分線與軸平行, 試探究直線的斜率是否為定值?若是, 請給予證明;若不是, 請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓直線與圓相切,且交橢圓兩點(diǎn),是橢圓的半焦距,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若求橢圓的方程;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A,B,動點(diǎn),直線AS,BS與直線分別交于M,N兩點(diǎn),求線段MN的長度的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,、是橢圓的頂點(diǎn),是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn),直線軸于點(diǎn),直線于點(diǎn),設(shè)的斜率為,的斜率為,求證:為定值.

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