15．如圖，在矩形ABCD中，AB=12，BC=5，以A、B為焦點的雙曲線$M：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$恰好過C、D兩點，則雙曲線M的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{20}=1$．

分析 根據(jù)題意，求出A、B、C、D四點的坐標(biāo)，分析可得c=6，由雙曲線的定義可得2a=||AC|-|CB||=13-5=8，即a=4，由雙曲線的性質(zhì)可得b的值，將a、b的值代入雙曲線方程即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分析可得A：（-6，0），B（6，0），D（-6，5），C（6，5），則|AC|=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
若雙曲線的焦點為A、B，則c=6，
又由雙曲線恰好過C、D兩點，則2a=||AC|-|CB||=13-5=8，即a=4，
又由c=6，則b2=a2-c2=20；
則雙曲線的方程為：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{20}=1$；
故答案為：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{20}=1$．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握雙曲線的定義，分析得到a、c的值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列說法中正確的是（　�。�
A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真
B．若“ac2＞bc2”，則a＞b
C．?x0∈R，$sin{x_0}+cos{x_0}=\frac{3}{2}$
D．“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若a＞0，b＞0，則稱$\frac{2ab}{a+b}$為a，b的調(diào)和平均數(shù)．如圖，點C為線段AB上的點，且AC=a，BC=b，點O為線段AB中點，以AB為直徑做半圓，過點C作AB的垂線交半圓于D，連結(jié)OD，AD，BD．過點C作OD的垂線，垂足為E，則圖中線段OD的長度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，那么圖中表示a，b的幾何平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的線段，以及由此得到的不等關(guān)系分別是（　�。�
A．$CD，CE，\frac{2ab}{a+b}≥\sqrt{ab}$B．$CD，DE，\frac{2ab}{a+b}≤\sqrt{ab}$C．$CD，CE，\frac{2ab}{a+b}≥\sqrt{ab}$D．$CD，CE，\frac{2ab}{a+b}≤\sqrt{ab}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列說法正確的是（　　）
A．命題“若x2=9，則x=±3”的否命題為“若x2=9，則x≠±3”
B．若命題P：?x0∈R，$x_0^2-3{x_0}-1＞0$，則命題?P：?x∈R，$x_{\;}^2-3x-1＜0$
C．設(shè)$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是兩個非零向量，則“$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$是“$\overrightarrow a，\overrightarrow b$夾角為鈍角”的必要不充分條件
D．若命題P：$\frac{1}{x-2}＞0$，則￢P：$\frac{1}{x-2}≤0$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，已知平面α∩平面β=直線a，直線b?α，直線c?β，b∩a=A，c∥a．求證：b與c是異面直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如果存在常數(shù)a，使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．
（1）若數(shù)列：2，3，6，m（m＞6）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；
（2）已知有窮等差數(shù)列{bn}的項數(shù)是n0（n0≥3），所有項之和是B，求證：數(shù)列{bn}是“兌換數(shù)列”，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；
（3）對于一個不少于3項，且各項皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x．
（ I）求f（x）的最小正周期；
（ II）求f（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上的最大值和最小值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{3x+y-3≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=y-3x的最小值為$-\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，AB=2BC，E是CD上一點，若AE⊥平面PBD，則$\frac{CE}{ED}$的值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．3D．4

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