下列命題中不正確的命題個數(shù)是（　�。�
①若A、B、C、D是空間任意四點，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=0；
②|
a
|-|
b
|=|
a
+
b
|是
a
、
b
共線的充要條件；
③若
a
、
b
共線，則
a
與
b
所在直線平行；
④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面．
A、1B、2C、3D、4
分析：①由向量的運算法則知等式左邊和為零向量，而右邊是數(shù)字0，從而可判定真假．
②兩邊平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出兩向量反向．
③向量共線的幾何意義知所在的線平行或重合．
④利用空間向量的基本定理知錯．
解答：解：對于①向量的運算法則知等式左邊和為零向量，而右邊是數(shù)字0，故①錯．
對于②，|a|-|b|=|a+b|?|
a
|2-2|
a
||
b
|+|
b
|2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2?
a
•
b
=-|
a
||
b
|?
a
，
b
反向，故②錯．
對于③
a
，
b
共線，則它們所在直線平行或重合
對于④，由空間向量基本定理知，空間任意一個向量
OP
可以用不共面的三個向量
OA
、
OB
、
OC
線性表示，所以P、A、B、C四點不一定共面．
故選C．
點評：本題考查向量的運算法則、向量模的平方等于向量的平方、向量的幾何意義、空間向量基本定理．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：013

下列命題中不正確的命題是

[　　]

A．過平面外一點，只有一條直線和這個平面垂直

B．過平面外一點，只有一條直線和這個平面平行

C．過直線外一點，只有一個平面和這條直線垂直

D．過直線外一點，有無數(shù)多個平面和這條直線平行

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[　　]

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給出下列命題：

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②已知PO是平面α的斜線段，AO是PO在平面α內(nèi)的射影，若OQ⊥OP，則必有OQ⊥OA；

③與兩條異面直線都平行的平面有且只有一個；

④平面α內(nèi)有兩條直線a、b都與另一個平面β平行，則α∥β、

上述命題中不正確的命題是 （      ）

A、①②③④     B、①②③     C、①③④       D、②③④

 

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下列命題中不正確的命題是________．

①若A、B、C、D是空間任意四點，則有＋＋ ＋＝0；②|a|－|b|＝|a＋b|是a、b共線的充要條件；③若a、b共線，則a與b所在直線平行；④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若＝x＋y＋z(其中x、y、z∈R)，則P、A、B、C四點共面

 

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