(本小題滿分12分)
已知橢圓C:（a＞b＞0）的離心率為短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的
距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;    
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的
最大值.
解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為 ---6分
（Ⅱ）設(shè)，．（1）當(dāng)軸時(shí)，． -------------------8分
（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為．由已知，---------9分
得．---------10分
把代入橢圓方程，整理得，
，．
．
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)時(shí)，，綜上所述．
當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值．---------------12分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

、是橢圓的焦點(diǎn)，在C上滿足的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)
為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

、已知橢圓的離心率是，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是為6，
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，則橢圓的離心率等于（   ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

方程表示橢圓，則m的取值范圍是_____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為_(kāi)___

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知方程表示橢圓，則的實(shí)數(shù)取值范圍為       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的長(zhǎng)軸為A1A2，B為短軸一端點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為
A．                    B．                 C．                      D．

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