【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，，，平面，分別是的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若與平面所成的角為，求線段的長.

【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）由條件可知四邊形為平行四邊形（菱形），則與的交點為的中點，又為的中點，根據(jù)線面平行判定定理，問題可得證；（Ⅱ）由題意，通過計算證明可得，與平面所成的角為，且三角形是以為直角的直角三角形，從而可求線段的長.

試題解析：（Ⅰ）連接交與，連接.

因為為的中點，，所以.

又因為，所以四邊形為平行四邊形，

所以為的中點，因為為的中點， 所以.

又因為，，所以平面.

（Ⅱ）由四邊形為平行四邊形，知，

所以為等邊三角形，所以，

所以，即，即.

因為平面，所以.

又因為，所以平面，

所以為與平面所成的角，即，

所以.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，圓，過點的直線與圓交于兩點，線段的中點為（不同于），若，則的方程是__________．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）曲線的普通方程為，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）射線:依次與曲線和曲線交于、兩點，射線:依次與曲線和曲線交于、兩點，求的最大值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，過點的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

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【題目】如圖，四棱錐的一個側(cè)面為等邊三角形，且平面平面，四邊形是平行四邊形，，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在與函數(shù)的圖象都相切的直線，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知點在橢圓上，橢圓的右焦點，直線過橢圓的右頂點，與橢圓交于另一點，與軸交于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為弦的中點，是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

（3）若，交橢圓于點，求的范圍.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)a＝1時，求不等式f(x)＞2的解集；

(2)若對任意x∈R，不等式f(x)≥a2－3a－3恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)．若方程有且只有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍為 ( )

A. B.

C. D.

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