【題目】已知在平面四邊形ABCD中，AB= ，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，則四邊形ABCD面積的最大值為 ．

【答案】3+
【解析】解：如圖所示，
設∠ABC=θ，θ∈（0，π），
則在△ABC中，由余弦定理得，
AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcosθ=6﹣4 cosθ；
∴四邊形ABCD的面積為
S=S△ABC+S△ACD
= （ABBCsinθ+ACCD），
化簡得
S= （2 sinθ+6﹣4 cosθ）
=3+ （sinθ﹣2cosθ）
=3+ sin（θ﹣φ），
其中tanφ=2，
當sin（θ﹣φ）=1時，
S取得最大值為3+ ．
故答案為：3+ ．
設∠ABC=θ，θ∈（0，π），由余弦定理求出AC2 ， 再求四邊形ABCD的面積表達式，利用三角恒等變換求出它的最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為 的扇形AOB的圓心角為120°，點C在 上，且∠COB=30°，若 ，則λ+μ=

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)超市購進了A，B，C，D四種新產品，為了解新產品的銷售情況，該超市隨機調查了15位顧客（記為ai ， i=1，2，3，…，15）購買這四種新產品的情況，記錄如下（單位：件）：

顧
客
產
品

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

a8

a9

a10

a11

a12

a13

a14

a15

A

1

1

1

1

1

B

1

1

1

1

1

1

1

1

C

1

1

1

1

1

1

1

D

1

1

1

1

1

1

（Ⅰ）若該超市每天的客流量約為300人次，一個月按30天計算，試估計產品A的月銷售量（單位：件）；
（Ⅱ）為推廣新產品，超市向購買兩種以上（含兩種）新產品的顧客贈送2元電子紅包．現(xiàn)有甲、乙、丙三人在該超市購物，記他們獲得的電子紅包的總金額為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅲ）若某顧客已選中產品B，為提高超市銷售業(yè)績，應該向其推薦哪種新產品？（結果不需要證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉成△A1DE．若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻折過程中： ①|BM|是定值；
②點M在某個球面上運動；
③存在某個位置，使DE⊥A1C；
④存在某個位置，使MB∥平面A1DE．
其中正確的命題是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+4|﹣|x﹣1|．
（1）解不等式f（x）＞3；
（2）若不等式f（x）+1≤4a﹣5×2a有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）． （Ⅰ）若a=2017，求曲線f（x）在x=2處的切線方程；
（Ⅱ）若當x≥2時，f（x）≥0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校高一、高二、高三三個年級共有300名教師，為調查他們的備課時間情況，通過分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）：

高一年級

7

7.5

8

8.5

9

高二年級

7

8

9

10

11

12

13

高三年級

6

6.5

7

8.5

11

13.5

17

18.5


（1）試估計該校高三年級的教師人數(shù)；
（2）從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機選取一人，高一年級選出的人記為甲，高二年級選出的人記為乙，假設所有教師的備課時間相對獨立，求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率；
（3）再從高一、高二、高三三個年級中各隨機抽取一名教師，他們該周的備課時間分別是8、9、10（單位：小時），這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構成的新樣本的平均數(shù)記為 ，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為 ，試判斷 與 的大�。ńY論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=eax（a≠0）．
（1）當 時，令 （x＞0），求函數(shù)g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（2）若對于一切x∈R，f（x）﹣x﹣1≥0恒成立，求a的取值集合；
（3）求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 ，函數(shù) ，若函數(shù)f（x）圖象的兩個相鄰的對稱軸間的距離為 ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若△ABC滿足f（A）=1，a=3，BC邊上的中線長為3，求△ABC的面積．

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