Question

隨機(jī)詢問(wèn)某大學(xué)40名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)是否讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下列聯(lián)表：性別與讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明列聯(lián)表

	男	女	總計(jì)
讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明	16	8	24
不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明	4	12	16
總計(jì)	20	20	40

（1）根據(jù)以上列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為性別與是否讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系？
（2）從被詢問(wèn)的16名不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的大學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求抽到男生人數(shù)ξ的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．
（注：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d為樣本容量．）

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)性別與看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明列聯(lián)表，求出K²的觀測(cè)值k的值，再根據(jù)P（K²≥6.635）=0.01，判斷大學(xué)生“性別與在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明”有關(guān)；
（2）根據(jù)題意看出變量的可能取值，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和等可能事件的概率公式，寫(xiě)出變量的概率．列出分布列和期望值．

解答：解：（1）假設(shè)H₀：大學(xué)生性別與在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明無(wú)關(guān)，則K²應(yīng)該很小．
根據(jù)題中的列聯(lián)表得k²=

40×(16×12-4×8)2

20×20×16×24

≈6.666＞6.635，
由P（K²≥6.635）=0.01，
有99%的把握認(rèn)為大學(xué)生“性別與在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明”有關(guān)．
故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為性別與是否讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系；
（2）ξ的取值為0，1，2，則
P（ξ=0）=

C 2 12

C 2 16

=

11

20

；P（ξ=1）=

C 1 4 C 1 12

C 2 16

=

2

5

；P（ξ=2）=

C 2 4

C 2 16

=

1

20

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	11 20	2 5	1 20

∴ξ的期望為：Eξ=0×

11

20

+1×

2

5

+2×

1

20

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察讀圖表、獨(dú)立性檢驗(yàn)以及離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí)．