方程組
x+y+z=0
xyz+z=0
xy+yz+xz+y=0
的有理數(shù)解(x,y,z)的個(gè)數(shù)為( 。
A、1B、2C、3D、4
分析:首先對(duì)z進(jìn)行分類討論:①若z=0,則
x+y=0
xy+y=0
解得
x=0
y=0
x=-1
y=1
;②若z≠0,則由xyz+z=0得xy=-1先求得x、y的值,進(jìn)一步確定方程組的正整數(shù)解組數(shù).
解答:解:若z=0,則
x+y=0
xy+y=0
解得
x=0
y=0
x=-1
y=1

若z≠0,則由xyz+z=0得xy=-1.       ①
由x+y+z=0得z=-x-y.             ②
將②代入xy+yz+xz+y=0得x2+y2+xy-y=0.           ③
由①得x=-
1
y
,代入③化簡(jiǎn)得(y-1)(y3-y-1)=0.
易知y3-y-1=0無有理數(shù)根,故y=1,由①得x=-1,由②得z=0,與z≠0矛盾,
故該方程組共有兩組有理數(shù)解
x=0
y=0
z=0
x=-1
y=1
z=0
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下面有四個(gè)命題:
(1)集合N中最小的數(shù)是1;
(2)若-a不屬于z,則a屬于z;
(3)方程組
x+y=1
x2-y2=9
的解集是(5,4)
(4)x2+1=2x的解可表示為{1,1};
其中正確命題的個(gè)數(shù)為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中,正確的命題序號(hào)為

①方程組
2x+y=0
x-y=3
的解集為{1,2}
②集合C={
6
3-x
∈z|x∈N*
}={1,2,4,5,6,9}
③f(x)=
x-3
+
2-x
是函數(shù)
④若定義域?yàn)閇a-1,2a]的函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),則f(0)=1
⑤已知集合A={1,2,3},B={2,3,4,5},則滿足S⊆A且S∩≠∅,B的集合S的個(gè)數(shù)為10個(gè)
⑥函數(shù)y=
2
x
在定義域內(nèi)是減函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•浦東新區(qū)二模)一位同學(xué)對(duì)三元一次方程組
a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2
a3x+b3y+c3z=d3
(其中實(shí)系數(shù)ai,bi,ci(i=1,2,3)不全為零)的解的情況進(jìn)行研究后得到下列結(jié)論:
結(jié)論1:當(dāng)D=0,且Dx=Dy=Dz=0時(shí),方程組有無窮多解;
結(jié)論2:當(dāng)D=0,且Dx,Dy,Dz都不為零時(shí),方程組有無窮多解;
結(jié)論3:當(dāng)D=0,且Dx=Dy=Dz=0時(shí),方程組無解.
但是上述結(jié)論均不正確.下面給出的方程組可以作為結(jié)論1、2和3的反例依次為( 。
(1)
x+2y+3z=0
x+2y+3z=1
x+2y+3z=2
;  (2)
x+2y=0
x+2y+z=0
2x+4y=0
;  (3)
2x+y=1
-x+2y+z=0
x+3y+z=2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•寶山區(qū)一模)已知三元一次方程組
x+y+2z=6
-x+z=1
x+2y=0
,則Dy的值是
4
4

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