Question

重慶長壽湖是重慶著名的濕地公園，每年冬天都有數(shù)以萬計的各種珍貴鳥類來此棲息、覓食，有些不法分子在某邊長分別為6，8，10米的三角形沼澤地內(nèi)設(shè)置機(jī)關(guān)，當(dāng)鳥類進(jìn)入此三角形區(qū)域且靠近任一頂點(diǎn)距離小于2米（不包括三角形外界區(qū)域），就會被捕獲，假設(shè)鳥類在三角形區(qū)域任意地點(diǎn)出現(xiàn)的概率是等可能的，則鳥類在此三角形區(qū)域中不幸被捕獲的概率為（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  24

• C．

  π

  10

• D．

  π

  12

Answer 1

分析：根據(jù)題意，利用扇形面積公式算出鳥類進(jìn)入此三角形區(qū)域且靠近任一頂點(diǎn)距離小于2米時的面積S₁=2π，再算出三角形面積S=24，利用幾何概型計算公式可得本題的概率．

解答：解：根據(jù)題意，當(dāng)鳥類進(jìn)入此三角形區(qū)域且靠近任一頂點(diǎn)距離小于2米時
所對應(yīng)的圖形面積為
S₁=

1

2

∠A•r²+

1

2

∠B•r²+

1

2

∠C•r²=

1

2

（∠A+∠B+∠C）•r²
∵r=2，∠A+∠B+∠C=π
∴S₁=

1

2

•π•2²=2π
又∵△ABC的面積S_△ABC=

1

2

•6•8=24
∴鳥類在此三角形區(qū)域中不幸被捕獲的概率P=

S1

S△ABC

=

π

12

故選：D

點(diǎn)評：本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求鳥類不幸被捕獲的概率．著重考查了扇形面積公式和幾何概型計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．