已知函數(shù)f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x+a-1(a∈R，a是常數(shù)）
（1）求f(
5π
3
)的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的最大值與最小值之和為
3
，求實數(shù)a的值．
分析：（1）利用二倍角、輔助角公式化簡函數(shù)，再代入計算即可；
（2）先求出函數(shù)f（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的最大值與最小值，再利用和為
3
，即可求實數(shù)a的值．
解答：解：（1）f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x+a-1=
3
sin2x+cos2x+a=2sin(2x+
π
6
)+a…（3分）
∴f(
5π
3
)=2sin(
10π
3
+
π
6
)+a=a-2…（5分）
（2）∵x∈[-
π
4
，
π
4
]，∴2x+
π
6
∈[-
π
3
，
2π
3
]，∴sin(2x+
π
6
)∈[-
3
2
，1]…（7分）
∴-
3
+a≤f(x)≤2+a
即ymax=2+a，ymin=-
3
+a…（10分）
由已知得-
3
+a+2+a=
3

所以a=
3
-1…（12分）
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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同步練習(xí)冊答案