已知向量
a
=(2cosx,
3
sinx)
,
b
=(cosx,2cosx)
,設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)若x∈[0,
π
2
]
,求函數(shù)f(x)的值域.
分析:直接利用向量的數(shù)量積求出函數(shù)的表達(dá)式,通過二倍角公式與兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式,
(1)利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可.
(2)結(jié)合x的范圍,求出2x+
π
6
的范圍,然后求出函數(shù)的值域.
解答:解:由
a
=(2cosx,
3
sinx)
,
b
=(cosx,2cosx)
,
f(x)=
a
b
=2cos2x+2
3
sinxcosx=1+cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)+1.
(1)令2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
,k∈Z,
從而可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
],k∈Z.
(2)由x∈[0,
π
2
]
,2x+
π
6
[
π
6
,
6
]
,故sin(2x+
π
6
∈[-
1
2
,1]
,
函數(shù)的值域?yàn)椋篬0,3].
點(diǎn)評:本題考查向量的數(shù)量積,二倍角公式兩角和的正弦函數(shù),三角函數(shù)的基本性質(zhì),考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(2cosx,cos2x),
b
=(sinx,1)
,令f(x)=
a
b

(Ⅰ) 求 f (
π
4
)的值;
(Ⅱ)求x∈[-
π
2
,
π
2
]
時(shí),f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(2cosx+1,cos2x-sinx+1)
,
b
=(cosx, -1)
,定義f(x)=
a
b

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值及取得最大值時(shí)的x.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•肇慶二模)已知向量
a
=(2cosx,-2)
,
b
=(cosx,
1
2
)
,f(x)=
a
b
,x∈R,則f(x)是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(2cosx,
3
sinx),
b
=(cosx,2cosx)
,若f(x)=
a
b

(1)求函數(shù)f(x)的周期及對稱軸的方程;
(2)若x∈[
π
12
,
π
3
]
,試求f(x)的值域.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案