求證：當(dāng)x>0時(shí)，1+2x<e2x。

 

答案：
解析：

證明：設(shè)函數(shù)f(x)=1+2x-e2x，f ¢(x)=2-2e2x=2(1-e2x)。當(dāng)x>0時(shí)，e2x>e0=1  ∴ f ¢(x)=2(1-e2x)<0。所以函數(shù)f(x)=1+2x-e2x在(0，+¥)上是減函數(shù)。

 


提示：

連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)上是減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)一定有f(a)>f(x)>f(b)。

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建四地六校高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知(n∈N*)．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求證：當(dāng)x>0時(shí)，

（Ⅲ）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為．利用（2）的結(jié)論證明：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省石家莊市高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分）已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(I )若函數(shù)有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(II)若，求證：當(dāng)x>0時(shí)，

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省高三上學(xué)期開學(xué)模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知

（1）求f(x),g(x)的表達(dá)式；

（2）求證：當(dāng)x>0時(shí)，方程f(x)=g(x)+2有唯一解。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河北省保定市高二下學(xué)期第二次階段性考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù)。

    (1)求f(x) ,g(x)的解析式；

(2)求證：當(dāng)x>0時(shí)，方程f(x)=g(x)+2有唯一解。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知

（1）求f(x),g(x)的表達(dá)式；

（2）求證：當(dāng)x>0時(shí)，方程f(x)=g(x)+2有唯一解。

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