如果正數(shù)a，b，c，d滿足a+b=cd=4，那么（ ）
A．a(chǎn)b≤c+d且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值唯一
B．a(chǎn)b≥c+d且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值唯一
C．a(chǎn)b≤c+d且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值不唯一
D．a(chǎn)b≥c+d且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值不唯一
【答案】分析：根據(jù)均值不等式分別有：；；則a，b，c，d滿足a+b=cd=4，進(jìn)而可得2
化簡即得． 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=d=2時(shí)取等號(hào)．
解答：解：如果a，b是正數(shù)，則根據(jù)均值不等式有：，則（a+b）2≥4ab
如果c，d是正數(shù)，則根據(jù)均值不等式有：； 則
∵a，b，c，d滿足a+b=cd=4，
∴2
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=d=2時(shí)取等號(hào)．
化簡即為：ab≤c+d且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值唯一．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：要熟練使用均值不等式，能正用、逆用，而且還要會(huì)變用．使用時(shí)還要特別注意等號(hào)成立的條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果正數(shù)a，b，c，d滿足a+b=cd=4，那么（　�。�
A、ab≤c+d且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值唯一B、ab≥c+d且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值唯一C、ab≤c+d且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值不唯一D、ab≥c+d且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值不唯一

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如果正數(shù)a、b、c、d滿足a+b=cd=4，則下列各式恒成立的是（　�。�
A、ab＜c+dB、ab≤c+dC、ab＞c+dD、ab≥c+d

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（7）如果正數(shù)a，b，c，d滿足a+b=cd=4，那么

（A）ab≤c+d，且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值唯一

（B）ab≥c+d，且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值唯一

（C）ab≤c+d，且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值不唯一

（D）ab≥c+d，且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值不唯一

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如果正數(shù)a，b，c，d滿足a+b=cd=4，那么


  1. A.
    ab≤c+d且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值唯一
  2. B.
    ab≥c+d且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值唯一
  3. C.
    ab≤c+d且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值不唯一
  4. D.
    ab≥c+d且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值不唯一

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如果正數(shù)a、b、c、d滿足a+b=cd=4，則下列各式恒成立的是（ ）
A．a(chǎn)b＜c+d
B．a(chǎn)b≤c+d
C．a(chǎn)b＞c+d
D．a(chǎn)b≥c+d

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