Question

7．給出下列命題：
①已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件；
②若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overline{a}$|-|$\overrightarrow$|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$；
③命題p：“?x∈R，e^x＞x+1”的否定是“?x∈R，e^x＜x+1”；
④方程x=sinx有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；
⑤函數(shù)f（x）=4cos（2x+$\frac{π}{3}$）的一個(gè)對(duì)稱中心為$（{\frac{π}{3}，0}）$．
其中正確命題的序號(hào)是②④ （把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．

Answer 1

分析 ①滿足x＞1的數(shù)不一定滿足x＞2；
②由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overline{a}$|-|$\overrightarrow$|⇒2$\overrightarrow$•$\overrightarrow{a}$=|=-2|$\overline{a}$||$\overrightarrow$，則得$\overrightarrow$、$\overrightarrow{a}$反向共線；
③“＞”的否定是“≤”；
④在x∈（0，$\frac{π}{2}$）時(shí)，x＞sinx，∴函數(shù)y=x與y=sinx有且只有一個(gè)交點(diǎn)；
⑤f（$\frac{π}{3}$）=-1，．

解答 解：對(duì)于 ①，滿足x＞1的數(shù)不一定滿足x＞2，故錯(cuò)；
對(duì)于②，由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overline{a}$|-|$\overrightarrow$|⇒2$\overrightarrow$•$\overrightarrow{a}$=|=-2|$\overline{a}$||$\overrightarrow$，則得$\overrightarrow$、$\overrightarrow{a}$反向共線，故正確；
對(duì)于③，“＞”的否定是“≤”，故錯(cuò)；
對(duì)于④，在x∈（0，$\frac{π}{2}$）時(shí)，x＞sinx，∴函數(shù)y=x與y=sinx有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故正確；
對(duì)于⑤，f（$\frac{π}{3}$）=-1，．∴$（{\frac{π}{3}，0}）$不是f（x）=4cos（2x+$\frac{π}{3}$）的一個(gè)對(duì)稱中心．故錯(cuò)；
故答案：②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題的真假判定，需要掌握大量的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．