設(shè)P表示冪函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)的c的集合;Q表示不等式|x-1|+|x-2c|>1對(duì)任意x∈R恒成立的c的集合.
(1)求P∩Q;
(2)試寫(xiě)出一個(gè)解集為P∩Q的不等式.
【答案】分析:(1)根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)得到冪函數(shù)為增函數(shù)時(shí),指數(shù)大于0,求出解集即可得到P;因?yàn)椴坏仁絴x-1|+|x-2c|>1對(duì)任意x∈R恒成立,即只需找到不等式|x-1|+|x-2c|的最小值即可求出c的范圍得到Q,然后求出P∩Q;
(2)根據(jù)(1)求出的P∩Q,可以舉例為解集為P∩Q的一個(gè)不等式即可.
解答:解:(1)∵冪函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù),∴c2-5c+6>0,即P=(-∞,2)∪(3,+∞),
又不等式|x-1|+|x-2c|>1對(duì)任意x∈R恒成立,∴|2c-1|>1,即Q=(-∞,0)∪(1,+∞),
∴P∩Q=(-∞,0)∪(1,2)∪(3,+∞).
(2)一個(gè)解集為P∩Q的不等式可以是 x(x-1)(x-2)(x-3)>0.
點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生掌握冪函數(shù)的增減性,理解函數(shù)恒成立時(shí)所取的條件,以及會(huì)求集合并集的運(yùn)算.本題第二問(wèn)是開(kāi)放性題目,答案不唯一,考查學(xué)生發(fā)散思維的能力.
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