已知△ABC中，cos2
A
2
=
b+c
2c
，請(qǐng)判斷△ABC的形狀．
考點(diǎn)：余弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，整理得到關(guān)系式，即可做出判斷．
解答： 解：∵cos2
A
2
=
b+c
2c
=，
∴
cosA+1
2
=
cosA
2
+
1
2
=
b+c
2c
=
b
2c
+
1
2
，即cosA=
b
c
，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b
c
，即a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，勾股定理的逆定理，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=5，S9=99．
（1）求an及Sn；
（2）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=
4
an2-1
，n∈N*，證明數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn滿(mǎn)足Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的參數(shù)方程為
x=
3
2
cosθ
y=
1
2
sinθ
（θ為參數(shù)），直線(xiàn)L的參數(shù)方程為
x=1+t
y=1-t
（t為參數(shù)）
（1）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若參數(shù)θ∈[
π
2
，
2π
3
]，試求橢圓C上的點(diǎn)到直線(xiàn)L的距離的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)集合A={x|y=
x+1
-
1
2-x
}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1=
1
4
，公比q=
1
4
的等比數(shù)列，設(shè)bn+2=3log 
1
4
an（∈N*），數(shù)列{cn}滿(mǎn)足cn=an•bn．
（1）求證：{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）（理科）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-8=0}，B={x|x2+ax+a2-12=0}，若B∪A≠A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-2）ex和g（x）=kx3-x-2
（1）若函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，2）不單調(diào)，求k的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M0（1，5）、傾斜角為
π
3
．
（1）求直線(xiàn)l的參數(shù)方程；
（2）求直線(xiàn)l和直線(xiàn)x-y-2
3
=0的交點(diǎn)到點(diǎn)M0的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，不等式x2+（m-2）x+4＜0恒成立，則m的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案