14、定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)于任意x∈R有f（x+3）=-f（x）．若tanα=2，則f（15sinαcosα）的值為
0
．
分析：先求出函數(shù)的周期，然后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出15sinαcosα的值，利用周期性進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．
解答：解：∵對(duì)于任意x∈R有f（x+3）=-f（x）．
∴f（x+6）=f（x）即T=6
∵tanα=2
∴15sinαcosα=6即f（15sinαcosα）=f（6）=f（0）
∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）
∴f（0）=0即f（15sinαcosα）=f（6）=f（0）=0
故答案為0
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)的周期性和同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（2x）=-2f（x），f(-1)=
1
2
，則f（2）的值為（　　）
A、-1B、-2C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（-3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，判斷f（x）在（-∞，0）上的增減性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2010x+log2010x，則方程f（x）=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3+x2，則f（x）=
x3+x2    x≥0
 
x3-x2     x＜0
x3+x2    x≥0
 
x3-x2     x＜0
．

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