Question

半徑為3的圓與x軸相切，且與圓x²+（y-3）²=1內(nèi)切，求此圓的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：先設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)兩圓相內(nèi)切求得圓心距，進(jìn)而根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求得圓心距的表達(dá)式，根據(jù)圓與x軸相切求得m的值，代入圓心距表達(dá)式中求得n，則圓的方程可得．

解答： 解：設(shè)：（x-m）² +（y-n）² =9，與圓x²+（y-3）²=1內(nèi)切，
∴圓心距=3-1=2，
即（m-0）²+（n-3）²=4，
∵圓與x軸相切，∴n=r=2，m=±

3

，
圓的方程為：（x±

3

）²+（y-2）² =9．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系．考查了用待定系數(shù)法求圓的方程問(wèn)題．