【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若對任意、，且，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，然后分和兩種情況討論，分析在的符號，可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，由函數(shù)和在上的單調(diào)性，將不等式等價轉(zhuǎn)化為，并構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上是減函數(shù)，然后由在上恒成立，結(jié)合參變量分離法可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，.

當(dāng)時，恒成立，此時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，由得；由得.

此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

（2）時，函數(shù)在上遞增，在上遞減，

不妨設(shè)，則，，

等價于，

即，令，

等價于函數(shù)在上是減函數(shù)，

，即在恒成立，

分離參數(shù)，得，

令，，在上單調(diào)遞減，

，，又，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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若函數(shù)在上存在零點(diǎn),求a的取值范圍;

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè)，，若對任意，且，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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A.B.C.D.

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（1）試將T表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

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A. B. C. D. 有極小值點(diǎn)，且

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