設(shè)數(shù)列{n}滿足1=,n+1=n2+1,.
(Ⅰ)當(dāng)∈(-∞,-2)時(shí),求證:M;
(Ⅱ)當(dāng)∈(0,]時(shí),求證:∈M;
(Ⅲ)當(dāng)∈(,+∞)時(shí),判斷元素與集合M的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
見解析
【解析】(I) 如果,則,.(2)易采用數(shù)學(xué)歸納法證明.
(3)本小題難度偏大,一般學(xué)生解決不了,可以放棄,放棄也是一種勇氣,也是一種能力.
本小題的思路是對于任意,,且.
對于任意,,
則.所以,.進(jìn)行到此,問題基本得以解決
證明:(1)如果,則,. ……………2分
(2) 當(dāng) 時(shí),().
事實(shí)上,當(dāng)時(shí),. 設(shè)時(shí)成立(為某整數(shù)),
則對,.
由歸納假設(shè),對任意n∈N*,|an|≤<2,所以a∈M.…………………6分
(3) 當(dāng)時(shí),.證明如下:
對于任意,,且.
對于任意,,
則.所以,.
當(dāng)時(shí),,即,因此
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)-4-5人教A版 人教A版 題型:044
已知函數(shù)f(x)=(x≠-1),設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(an),數(shù)列{bn}滿足bn=|an-3|,Sn=b1+b2+…+bn(n∈N+)
(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明bn≤;
(2)求證:Sn<.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省成都石室中學(xué)2011屆高三“一診”模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:044
在下表中,每行上的數(shù)從左到右都成等比數(shù)列,并且所有公比都等于q,每列上的數(shù)從上到下都成等差數(shù)列,正數(shù)aij表示位于第i行第j列的數(shù),其中a24=,a42=1,a54=.
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)求aij的計(jì)算公式;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=ann,{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,試比較Sn與Tn=(n∈N*)的大小,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖北省期中題 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:遼寧省沈陽二中2011-2012學(xué)年高三上學(xué)期10月月考(數(shù)學(xué)文) 題型:填空題
設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,3(a1+a2+…+an)=(n+2)an,通項(xiàng)an=________.
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