Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），且在[0，1]上單調(diào)遞增，下列關(guān)系式正確的是（　　）

• A、0＜f（3）＜f（1）
• B、0＜f（1）＜f（3）
• C、f（3）＜0＜f（1）
• D、f（1）＜0＜f（3）

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由奇函數(shù)得到f（-x）=-f（x），f（0）=0，由f（x+4）=f（x），得到f（3）=f（-1）=-f（1），再由f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，得到f（1）＞f（0）=0，f（3）＜0，即可得到答案．

解答： 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），f（0）=0，
∵f（x+4）=f（x），∴f（3）=f（-1）=-f（1）．
∵f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，∴f（1）＞f（0）=0，f（3）＜0，
∴f（3）＜0＜f（1）．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及運(yùn)用，以及函數(shù)的周期性及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．