【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設是曲線上的一個動點，若點到直線的距離的最大值為，求的值.

【答案】(1) , .(2).

【解析】

（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)可直接得到其普通方程；由直線的極坐標方程，根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，可直接得出結果；

（2）先設點，根據(jù)點到直線距離公式，表示出點到直線的距離，結合最大值為，即可求出結果.

（1）依題意得曲線的普通方程為，

因為所以，

因為，，

所以直線的直角坐標方程為即，

（2）設點，則點到直線的距離

因為，所以當時，，

所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，四邊形是矩形，平面平面，點分別為中點.

（1）求證：平面.

（2）若.

①求二面角的余弦值.

②求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為矩形，，均為等邊三角形，，.

（1）過作截面與線段交于點，使得平面，試確定點的位置，并予以證明；

（2）在（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知直線2x﹣y﹣1=0與直線x﹣2y+1=0交于點P．

（Ⅰ）求過點P且平行于直線3x+4y﹣15=0的直線的方程；（結果寫成直線方程的一般式）

（Ⅱ）求過點P并且在兩坐標軸上截距相等的直線方程（結果寫成直線方程的一般式）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了在夏季降溫和冬季取暖時減少能源消耗，業(yè)主決定對房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費用為每毫米厚6萬元，且每年的能源消耗費用（萬元）與隔熱層厚度（毫米）滿足關系：．設為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和．

（1）請解釋的實際意義，并求的表達式；

（2）當隔熱層噴涂厚度為多少毫米時，業(yè)主所付的總費用最少？并求此時與不建隔熱層相比較，業(yè)主可節(jié)省多少錢？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長都是2，平面ABC，D，E分別是AC，的中點．

求證：平面；

求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，用種不同的顏色給圖中的個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求最多使用種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方法共有（ ）

A.種B.種C.種D.種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.若為真命題，則，均為假命題；

B.命題“若，則”的逆否命題為真命題；

C.等比數(shù)列的前項和為，若“”則“”的否命題為真命題；

D.“平面向量與的夾角為鈍角”的充要條件是“”

查看答案和解析>>

同步練習冊答案