兩個正數(shù)a、b的等差中項是
5
2
，一個等比中項是
6
，且a＞b，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e等于
 
．
分析：由題設條件結合數(shù)列的性質，可解得a=3，b=2，利用雙曲線的幾何量之間的關系可求得 c=
13
，故可求離心率．
解答：解：由題設知
a+b=5
ab=6
a＞0
b＞0
a＞b
，解得a=3，b=2，
∴c=
13
，
∴e=
c
a
=
13
3
．
故答案為：
13
3
．
點評：本題的考點是雙曲線的簡單性質，解題的關鍵是借助數(shù)列的性質，求出a，b，再利用雙曲線的簡單性質．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個正數(shù)a、b的等差中項是5，則a2、b2的等比中項的最大值為（　�。�
A、100B、50C、25D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個正數(shù)a、b的等差中項為5，等比中項為4，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e等于（　�。�
A、
17
B、
15
C、
15
4
或
15
D、
17
或
17
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個正數(shù)a、b的等差中項是5，則a2、b2的等比中項的最大值為（　�。�

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（2007•嘉興一模）兩個正數(shù)a、b的等差中項是
5
2
，一個等比中項是
6
，且a＞b，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩個正數(shù)a、b的等差中項是2，一個等比中項是
3
，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率是（　�。�
A、
3
B、
10
C、
10
3
D、
10
或
10
3

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