等比數(shù)列{an}中,a1=512,公比q=-數(shù)學(xué)公式,用Mn表示它的前n項(xiàng)之積,即Mn=a1•a2•a3…an,則數(shù)列{Mn}中的最大項(xiàng)是


  1. A.
    M11
  2. B.
    M10
  3. C.
    M9
  4. D.
    M8
C
分析:確定數(shù)列的通項(xiàng),求出Mn,即可求得數(shù)列{Mn}中的最大項(xiàng).
解答:由題設(shè)an=512•(-n-1
∴Mn=a1•a2•a3…an=[512×(-0]×[512×(-1]×[512×(-2]×…×[512×(-n-1]=512n×(-1+2+3+…+(n-1)
=
=
∴n=9或10時(shí),取最大值,且n=9時(shí),=1;n=10時(shí),=-1,
∴M9最大.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.此題若直接用列舉法可很簡(jiǎn)明求解:a1=512,a2=-256,a3=128,a4=-64,a5=32,a6=-16,a7=8,a8=-4,a9=2,a10=-1,當(dāng)n≥11時(shí),|an|<1,又M9>0,M10<0,故M9最大.
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1
2-an

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(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:Sn<n-ln(n+1);
(Ⅲ)設(shè)bn=an
9
10
n,證明:對(duì)任意的正整數(shù)n、m,均有|bn-bm|<
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9n-1
4
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a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
n
等于( �。�

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