如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角，為底面圓周上一點(diǎn).

（1）若的中點(diǎn)為，,
求證：平面；
（2）如果,,求此圓錐的全面積.

（1）參考解析；（2）（4+4）π

解析試題分析：（1）要證明平面.已經(jīng)有OH⊥SC，所以只要在平面SQB中再找一條直線與OH垂直即可，所以線線垂直要轉(zhuǎn)化為線面垂直，通過連接OC，又因?yàn)镺B=OQ，C為QB的中點(diǎn)，即可證明直線BQ⊥平面SOC.從而可得QB⊥OH.從而可得結(jié)論.
（2）因?yàn)閳A錐的全面積等于底面積加上圓錐的側(cè)面積.所以重點(diǎn)是要解決底面圓的半徑，由題意在三角形OQB中，利用余弦定理可解得圓的半徑.又因?yàn)槿切蜸AB是等腰直角三角形，所以可求出母線SB的長(zhǎng).從而根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得側(cè)面積，從而可求得圓錐的全面積.
試題解析：①連接OC，
∵OQ=OB，C為QB的中點(diǎn)，∴OC⊥QB                        2分
∵SO⊥平面ABQ，BQ平面ABQ
∴SO⊥BQ，結(jié)合SO∩OC=0，可得BQ⊥平面SOC
∵OH?平面SOC，∴BQ⊥OH，                              5分
∵OH⊥SC，SC、BQ是平面SBQ內(nèi)的相交直線，
∴OH⊥平面SBQ；                                          6分
②∵∠AOQ=60°，QB＝，∴直角△ABQ中，∠ABQ=30°，可得AB==4 8分
∵圓錐的軸截面為等腰直角△SAB，
∴圓錐的底面半徑為2，高SO=2，可得母線SA=2，
因此，圓錐的側(cè)面積為S側(cè)=π×2×2=4π                       10分
∴此圓錐的全面積為S側(cè)+S底=4π+π×22=（4+4）π         12分
考點(diǎn)：1.線面垂直的判定.2.解三角形的知識(shí).3.圓錐的全面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1=.

(1)證明:平面A1BD∥平面CD1B1;
(2)求三棱柱ABDA1B1D1的體積.

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如圖，在三棱錐S ­ABC中，平面EFGH分別與BC，CA，AS，SB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，且SA⊥平面EFGH，SA⊥AB，EF⊥FG.

求證：(1)AB∥平面EFGH；
(2)GH∥EF；
(3)GH⊥平面SAC.

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在幾何體ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1。

（1）設(shè)平面ABE與平面ACD的交線為直線，求證：∥平面BCDE；
（2）設(shè)F是BC的中點(diǎn)，求證：平面AFD⊥平面AFE；
（3）求幾何體ABCDE的體積。

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如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點(diǎn)，,F是AB上的一點(diǎn)，且,將圓沿AB折起，使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上，已知

（1）求證：AD平面BCE
（2）求證：AD//平面CEF；
（3）求三棱錐A-CFD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，，四邊形為矩形，若，，.

（1）求證：平面；
（2）求證：面；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD//FE，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：EG//平面ABF；
（Ⅱ）求三棱錐B-AEG的體積；
（Ⅲ）試判斷平面BAE與平面DCE是否垂直？若垂直，請(qǐng)證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，側(cè)面.

（1）證明：；
（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，平面底面．

（Ⅰ）如果為線段VC的中點(diǎn),求證：平面；
（Ⅱ）如果正方形的邊長(zhǎng)為2, 求三棱錐的體積

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